解关于x的方程：（m-1）x2+（2m-1）x+m-3=0．

Question

解关于x的方程：（m-1）x²+（2m-1）x+m-3=0．

Answer 1

分类讨论：
（1）当m=1时，原方程变为一元一次方程，x-2=0，
解得x=2；
（2）当m≠1时，原方程为一元二次方程，
∴△=（2m-1）²-4（m-1）（m-3）=12m-11，
①当△＞0，即12m-11＞0，解得m＞(11)/(12)，原方程有两个不相等的实数根；
∴x=(−(2m−1)±√(12m−11))/(2(m−1))，
∴x₁=(1−2m+√(12m−11))/(2(m−1))，x₂=(1−2m−√(12m−11))/(2(m−1))；
②当△=0，即12m-11=0，解得m=(11)/(12)，原方程有两个相等的实数根；
∴x=(−(2m−1))/(2(m−1))=5，
∴x₁=x₂=5；
③当△＜0，即12m-11＜0，解得m＜(11)/(12)，原方程没有实数根．