如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，联结DB，BE，EF，FD．（1）求证：四边形DBEF是矩形；（2）如果∠A=60°，菱形ABCD的面积为83，求DF的长．

Question

如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，联结DB，BE，EF，FD．

（1）求证：四边形DBEF是矩形；
（2）如果∠A=60°，菱形ABCD的面积为8√(3)，求DF的长．

Answer 1

（1）证明：∵CE=CD，CF=CB，
∴四边形DBEF是平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=CB．
∴CE=CF，
∴BF=DE，
∴四边形DBEF是矩形．
（2）设DB为2a，
∵∠A=60°，菱形ABCD的面积为8√(3)，
∴可得(1)/(2)•2a•2√(3)a=8√(3)，
解得：a=2，
∴DB=4，
∵∠DBC=60°，
∴DF=4√(3)．