已知：在O中，M、N分别是半径OA、OB的中点，且CM⊥OA，DN⊥OB．求证：AC=BC．

Question

已知：在 O中，M、N分别是半径OA、OB的中点，且CM⊥OA，DN⊥OB．求证：

AC

=

BC

．

Answer 1

证明：连接OC，OD，则OC=OD，
∵M、N分别是半径OA、OB的中点，
∴OM=ON，
∵CM⊥OA，DN⊥OB，
∴∠OMC=∠OND=90°，
在Rt△OMC和Rt△OND中，

OM=ON

OC=OD

，
∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL），
∴∠MOC=∠NOD，
∴

AC

=

BC

．