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如图是一个101×101的点阵,各点的位置用其下面与左边正对的两数来表示:若某点M下面正对的数是x,左边正对的数是y,则称M的位置为(x,y),如P的位置为(7,3),Q的位置为(4,7).
题目详情

解答下列问题:
(1)多少秒钟后粒子到(100,100)?
(2)2006秒后粒子到达的位置是什么?
(3)a,b是1~100内的整数且a大于b,问粒子是先到A(a,b),还是先到B(b,a)?
▼优质解答
答案和解析
(1)粒子所在位置与运动的时间的情况如下:
位置:(1,1)运动了2=1×2秒钟,方向向左;
位置:(2,2)运动了6=2×3秒钟,方向向下;
位置:(3,3)运动了12=3×4秒钟,方向向左;
位置:(4,4)运动了20=4×5秒钟,方向向下;
到(n,n)处,粒子运动了n(n+1)秒钟,方向向下,
到(100,100)处,粒子运动了100×101=10100秒钟,方向向下,
答:10100秒钟后粒子到(100,100).
(2)到(44,44)处,粒子运动了44×45=1980秒钟,方向向下,
故到2006秒钟,须由(44,44)再向下运动2006-1980=26秒钟,到达(44,18).
(3)观察图形可知:
①a为奇数时,粒子先到A(a,b);
②a为偶数时,粒子先到B(b,a).
位置:(1,1)运动了2=1×2秒钟,方向向左;
位置:(2,2)运动了6=2×3秒钟,方向向下;
位置:(3,3)运动了12=3×4秒钟,方向向左;
位置:(4,4)运动了20=4×5秒钟,方向向下;
到(n,n)处,粒子运动了n(n+1)秒钟,方向向下,
到(100,100)处,粒子运动了100×101=10100秒钟,方向向下,
答:10100秒钟后粒子到(100,100).
(2)到(44,44)处,粒子运动了44×45=1980秒钟,方向向下,
故到2006秒钟,须由(44,44)再向下运动2006-1980=26秒钟,到达(44,18).
(3)观察图形可知:
①a为奇数时,粒子先到A(a,b);
②a为偶数时,粒子先到B(b,a).
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