cos(5*pi*t)-sin(3*pi*t)的最小正周期怎么求啊,麻烦讲下过程,

Question

cos(5*pi*t)-sin(3*pi*t)的最小正周期怎么求啊,麻烦讲下过程,

Answer 1

cos(5Pai t)的最小正周期T1=2Pai/(5Pai)=2/5
sin(3Pai t)的最小正周期T2=2/3
所以,函数有最小正周期T=2/1=2.
参考资料:
最小公倍数法
设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数,T1、T2分别是它们的周期,且T1≠T2,则f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍数,分数的最小公倍数＝T1,T2分子的最小公倍数/T1、T2分母的最大公约数
例3求函数y＝sin3x＋cos5x的最小正周期.
设sin3x、cos5x的最小正周期分别为T1、T2,则T1=2π/3,T2=2π/5 ,所以y＝sin3x＋cos5x的最小正周期T＝2π／1＝2π.
例4求y＝sin3x＋tan 的最小正周期.
∵sin3x与tan2x/5 的最小正周期是2π/3与5π/2,其最小公倍数是10π/1＝10π.
∴y＝sin3x＋tan2x/5的最小正周期是10π.