设有3阶方阵A＝α3γ12γ2，B＝βγ1γ2，其中α，β，γ1，γ2均为3维行向量，且已知行列式|A|=24，|B|=3，则行列式|A-B|=．

Question

设有3阶方阵A＝

α

3γ1

2γ2

，B＝

β

γ1

γ2

，其中α，β，γ₁，γ₂均为3维行向量，且已知行列式|A|=24，|B|=3，则行列式|A-B|=______．

Answer 1

因为|A-B|=

.

α−β 2Y1 Y2

.

=2•

.

α−β Y1 Y2

.

，
因为|A|＝

.

α 3Y1 2Y2

.

=6

.

α Y1 Y2

.

=24，
所以

.

α Y1 Y2

.

=4．
又因为

.

β Y1 Y2

.

=|B|=3，
所以

.

α−β Y1 Y2

.

=

.

α Y1 Y2

.

-

.

β Y1 Y2

.

=4-3=1，
从而|A-B|=2•

.

α−β Y1 Y2

.

=2．
故答案为：2．