如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边BC、CD上的点，连接PQ，若△CPQ的周长是2，求∠PAQ的度数．

Question

如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边BC、CD上的点，连接PQ，若△CPQ的周长是2，求∠PAQ的度数．

Answer 1

如图，延长CB使得BH=DQ，连接AH．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠D=∠ABH=90°，
在△ADC和△ABH中，

AD=AB

∠D=∠ABH

DQ=BH

，
∴△ADQ≌△ABH，
∴∠DAQ=∠BAH，AQ=AH，
∵PC+CQ+PQ=2，CP+PB+CQ+QD=2，
∴PQ=PB+DQ=PB+BH=PH，
在△APH和△APQ中，

AP=AP

∠AQ=AH

PH=PQ

，
∴△APH≌△APQ，
∴∠PAH=∠PAQ，
∵∠PAH=∠PAB+∠BAH=∠PAB+∠DAQ，
∴∠PAQ=∠PAB+∠DAQ，∵∠BAD=90°，
∴∠PAQ=(1)/(2)∠BAD=45°．