探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由．探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有

Question

探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由．
探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：___．
探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：___．

Answer 1

如图，

通过分析发现探究2结论：∠BOC=90°+(1)/(2)∠A，
理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠1=(1)/(2)∠ABC，∠2=(1)/(2)∠ACB，
∴∠1+∠2=(1)/(2)（∠ABC+∠ACB），
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠1+∠2=(1)/(2)（180°-∠A）=90°-(1)/(2)∠A，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2），
=180°-（90°-(1)/(2)∠A），
=90°+(1)/(2)∠A；
探究2结论：∠BOC=(1)/(2)∠A，
理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠1=(1)/(2)∠ABC，∠2=(1)/(2)∠ACD，
又∵∠ACD是△ABC的一外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠2=(1)/(2)（∠A+∠ABC）=(1)/(2)∠A+∠1，
∵∠2是△BOC的一外角，
∴∠BOC=∠2-∠1=(1)/(2)∠A+∠1-∠1=(1)/(2)∠A；
探究3结论：∠BOC=90°-(1)/(2)∠A． 
理由：∵∠OBC=(1)/(2)（∠A+∠ACB），∠OCB=(1)/(2)（∠A+∠ABC），
∴∠BOC=180°-∠0BC-∠OCB，
=180°-(1)/(2)（∠A+∠ACB）-(1)/(2)（∠A+∠ABC），
=180°-(1)/(2)∠A-(1)/(2)（∠A+∠ABC+∠ACB），
∴∠BOC=90°-(1)/(2)∠A．