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如图（a）所示，A、B为两块平行金属板，极板间电压为UAB=1125V，板中央有小孔O和O′．现有足够多的电子源源不断地从小孔O由静止进入A、B之间．在B板右侧，平行金属板M、N长L1=4×10-2m，板间

题目详情
如图（a）所示，A、B为两块平行金属板，极板间电压为UAB=1125V，板中央有小孔O和O′．现有足够多的电子源源不断地从小孔O由静止进入A、B之间．在B板右侧，平行金属板M、N长L1=4×10-2m，板间距离d=4×10-3m，在距离M、N右侧边缘L2=0.1m处有一荧光屏P，当M、N之间未加电压时电子沿M板的下边沿穿过，打在荧光屏上的O''并发出荧光．现给金属板M、N之间加一个如图（b）所示的变化电压u1，在t=0时刻，M板电势低于N板．已知电子质量为me=9.0×10-31kg，电量为e=1.6×10-19C．
（1）每个电子从B板上的小孔O'射出时的速度多大？
（2）打在荧光屏上的电子范围是多少？
（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是多少？AB1-2-321e-31-19


▼优质解答
答案和解析
（1）电子经A、B两块金属板加速，有eU11=
1
2
mv02 得：v0＝
2eU1
m
＝
2×1.6×10−19×1125
9×10−31
=2×107m/s
（2）当u=22.5V时，电子经过MN极板向下的偏移量最大，为：y1＝
1
2
eU2
md
•(
L
v0
)2＝
1
2
×
1.6×10−19×22.5
9×10−31×4×10−3
×(
0.04
2×107
)=2×10-3m
Y1＜d，说明所有的电子都可以飞出M、N．
此时电子在竖直方向的速度大小为：vy＝
eU2
md
•
L
v0
＝
1.6×10−19×22.5
9×10−31×4×10−3
×
0.04
2×107
=2×106m/s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的时间为：t2＝
L2
v0
＝
0.1
2×10−7
s=5×10-9s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的偏移量为：y2=vyt2=2×106×5×10-9 m=0.01m
电子打在荧光屏P上的总偏移量为：y=y1+y2=0.012m，方向竖直向下；   
y的计算方法Ⅱ：由三角形相似，有：
y1
y
＝
L1
2
L1
2
+L2

即：
2×10−3
y
＝
2×10−2
2×10−2+0.1

解得：y=0.012m
（3）当u=22.5V时，电子飞出电场的动能最大，有：
EK=
1
2
mv2=
1
2
m（v02+vy2）=
1
2
×9×10-31[（2×107）2+（2×106）2]=1.82×10-16J   
答：（1）每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度是2×107m/s
（2）打在荧光屏上的电子范围是0至0.012m；
（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是1.82×10-16J．
1
2
111222mv02 得：v0＝
2eU1
m
＝
2×1.6×10−19×1125
9×10−31
=2×107m/s
（2）当u=22.5V时，电子经过MN极板向下的偏移量最大，为：y1＝
1
2
eU2
md
•(
L
v0
)2＝
1
2
×
1.6×10−19×22.5
9×10−31×4×10−3
×(
0.04
2×107
)=2×10-3m
Y1＜d，说明所有的电子都可以飞出M、N．
此时电子在竖直方向的速度大小为：vy＝
eU2
md
•
L
v0
＝
1.6×10−19×22.5
9×10−31×4×10−3
×
0.04
2×107
=2×106m/s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的时间为：t2＝
L2
v0
＝
0.1
2×10−7
s=5×10-9s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的偏移量为：y2=vyt2=2×106×5×10-9 m=0.01m
电子打在荧光屏P上的总偏移量为：y=y1+y2=0.012m，方向竖直向下；   
y的计算方法Ⅱ：由三角形相似，有：
y1
y
＝
L1
2
L1
2
+L2

即：
2×10−3
y
＝
2×10−2
2×10−2+0.1

解得：y=0.012m
（3）当u=22.5V时，电子飞出电场的动能最大，有：
EK=
1
2
mv2=
1
2
m（v02+vy2）=
1
2
×9×10-31[（2×107）2+（2×106）2]=1.82×10-16J   
答：（1）每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度是2×107m/s
（2）打在荧光屏上的电子范围是0至0.012m；
（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是1.82×10-16J． 02 得：v0＝
2eU1
m
＝
2×1.6×10−19×1125
9×10−31
=2×107m/s
（2）当u=22.5V时，电子经过MN极板向下的偏移量最大，为：y1＝
1
2
eU2
md
•(
L
v0
)2＝
1
2
×
1.6×10−19×22.5
9×10−31×4×10−3
×(
0.04
2×107
)=2×10-3m
Y1＜d，说明所有的电子都可以飞出M、N．
此时电子在竖直方向的速度大小为：vy＝
eU2
md
•
L
v0
＝
1.6×10−19×22.5
9×10−31×4×10−3
×
0.04
2×107
=2×106m/s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的时间为：t2＝
L2
v0
＝
0.1
2×10−7
s=5×10-9s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的偏移量为：y2=vyt2=2×106×5×10-9 m=0.01m
电子打在荧光屏P上的总偏移量为：y=y1+y2=0.012m，方向竖直向下；   
y的计算方法Ⅱ：由三角形相似，有：
y1
y
＝
L1
2
L1
2
+L2

即：
2×10−3
y
＝
2×10−2
2×10−2+0.1

解得：y=0.012m
（3）当u=22.5V时，电子飞出电场的动能最大，有：
EK=
1
2
mv2=
1
2
m（v02+vy2）=
1
2
×9×10-31[（2×107）2+（2×106）2]=1.82×10-16J   
答：（1）每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度是2×107m/s
（2）打在荧光屏上的电子范围是0至0.012m；
（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是1.82×10-16J． 2 得：v0＝
2eU1
m
＝
2×1.6×10−19×1125
9×10−31
=2×107m/s
（2）当u=22.5V时，电子经过MN极板向下的偏移量最大，为：y1＝
1
2
eU2
md
•(
L
v0
)2＝
1
2
×
1.6×10−19×22.5
9×10−31×4×10−3
×(
0.04
2×107
)=2×10-3m
Y1＜d，说明所有的电子都可以飞出M、N．
此时电子在竖直方向的速度大小为：vy＝
eU2
md
•
L
v0
＝
1.6×10−19×22.5
9×10−31×4×10−3
×
0.04
2×107
=2×106m/s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的时间为：t2＝
L2
v0
＝
0.1
2×10−7
s=5×10-9s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的偏移量为：y2=vyt2=2×106×5×10-9 m=0.01m
电子打在荧光屏P上的总偏移量为：y=y1+y2=0.012m，方向竖直向下；   
y的计算方法Ⅱ：由三角形相似，有：
y1
y
＝
L1
2
L1
2
+L2

即：
2×10−3
y
＝
2×10−2
2×10−2+0.1

解得：y=0.012m
（3）当u=22.5V时，电子飞出电场的动能最大，有：
EK=
1
2
mv2=
1
2
m（v02+vy2）=
1
2
×9×10-31[（2×107）2+（2×106）2]=1.82×10-16J   
答：（1）每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度是2×107m/s
（2）打在荧光屏上的电子范围是0至0.012m；
（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是1.82×10-16J． v0＝
2eU1
m
＝
2×1.6×10−19×1125
9×10−31
=2×107m/s
（2）当u=22.5V时，电子经过MN极板向下的偏移量最大，为：y1＝
1
2
eU2
md
•(
L
v0
)2＝
1
2
×
1.6×10−19×22.5
9×10−31×4×10−3
×(
0.04
2×107
)=2×10-3m
Y1＜d，说明所有的电子都可以飞出M、N．
此时电子在竖直方向的速度大小为：vy＝
eU2
md
•
L
v0
＝
1.6×10−19×22.5
9×10−31×4×10−3
×
0.04
2×107
=2×106m/s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的时间为：t2＝
L2
v0
＝
0.1
2×10−7
s=5×10-9s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的偏移量为：y2=vyt2=2×106×5×10-9 m=0.01m
电子打在荧光屏P上的总偏移量为：y=y1+y2=0.012m，方向竖直向下；   
y的计算方法Ⅱ：由三角形相似，有：
y1
y
＝
L1
2
L1
2
+L2

即：
2×10−3
y
＝
2×10−2
2×10−2+0.1

解得：y=0.012m
（3）当u=22.5V时，电子飞出电场的动能最大，有：
EK=
1
2
mv2=
1
2
m（v02+vy2）=
1
2
×9×10-31[（2×107）2+（2×106）2]=1.82×10-16J   
答：（1）每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度是2×107m/s
（2）打在荧光屏上的电子范围是0至0.012m；
（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是1.82×10-16J． 0＝
2eU1
m
2eU1
m
2eU1
m
2eU1
m
2eU12eU12eU11mmm＝
2×1.6×10−19×1125
9×10−31
2×1.6×10−19×1125
9×10−31
2×1.6×10−19×1125
9×10−31
2×1.6×10−19×1125
9×10−31
2×1.6×10−19×11252×1.6×10−19×11252×1.6×10−19×1125−19×11259×10−319×10−319×10−31−31=2×1077m/s
（2）当u=22.5V时，电子经过MN极板向下的偏移量最大，为：y1＝
1
2
eU2
md
•(
L
v0
)2＝
1
2
×
1.6×10−19×22.5
9×10−31×4×10−3
×(
0.04
2×107
)=2×10-3m
Y1＜d，说明所有的电子都可以飞出M、N．
此时电子在竖直方向的速度大小为：vy＝
eU2
md
•
L
v0
＝
1.6×10−19×22.5
9×10−31×4×10−3
×
0.04
2×107
=2×106m/s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的时间为：t2＝
L2
v0
＝
0.1
2×10−7
s=5×10-9s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的偏移量为：y2=vyt2=2×106×5×10-9 m=0.01m
电子打在荧光屏P上的总偏移量为：y=y1+y2=0.012m，方向竖直向下；   
y的计算方法Ⅱ：由三角形相似，有：
y1
y
＝
L1
2
L1
2
+L2

即：
2×10−3
y
＝
2×10−2
2×10−2+0.1

解得：y=0.012m
（3）当u=22.5V时，电子飞出电场的动能最大，有：
EK=
1
2
mv2=
1
2
m（v02+vy2）=
1
2
×9×10-31[（2×107）2+（2×106）2]=1.82×10-16J   
答：（1）每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度是2×107m/s
（2）打在荧光屏上的电子范围是0至0.012m；
（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是1.82×10-16J． y1＝
1
2
eU2
md
•(
L
v0
)2＝
1
2
×
1.6×10−19×22.5
9×10−31×4×10−3
×(
0.04
2×107
)=2×10-3m
Y1＜d，说明所有的电子都可以飞出M、N．
此时电子在竖直方向的速度大小为：vy＝
eU2
md
•
L
v0
＝
1.6×10−19×22.5
9×10−31×4×10−3
×
0.04
2×107
=2×106m/s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的时间为：t2＝
L2
v0
＝
0.1
2×10−7
s=5×10-9s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的偏移量为：y2=vyt2=2×106×5×10-9 m=0.01m
电子打在荧光屏P上的总偏移量为：y=y1+y2=0.012m，方向竖直向下；   
y的计算方法Ⅱ：由三角形相似，有：
y1
y
＝
L1
2
L1
2
+L2

即：
2×10−3
y
＝
2×10−2
2×10−2+0.1

解得：y=0.012m
（3）当u=22.5V时，电子飞出电场的动能最大，有：
EK=
1
2
mv2=
1
2
m（v02+vy2）=
1
2
×9×10-31[（2×107）2+（2×106）2]=1.82×10-16J   
答：（1）每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度是2×107m/s
（2）打在荧光屏上的电子范围是0至0.012m；
（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是1.82×10-16J． 1＝
1
2
111222
eU2
md
eU2eU2eU22mdmdmd•(
L
v0
LLLv0v0v00)2＝
1
2
×
1.6×10−19×22.5
9×10−31×4×10−3
×(
0.04
2×107
)=2×10-3m
Y1＜d，说明所有的电子都可以飞出M、N．
此时电子在竖直方向的速度大小为：vy＝
eU2
md
•
L
v0
＝
1.6×10−19×22.5
9×10−31×4×10−3
×
0.04
2×107
=2×106m/s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的时间为：t2＝
L2
v0
＝
0.1
2×10−7
s=5×10-9s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的偏移量为：y2=vyt2=2×106×5×10-9 m=0.01m
电子打在荧光屏P上的总偏移量为：y=y1+y2=0.012m，方向竖直向下；   
y的计算方法Ⅱ：由三角形相似，有：
y1
y
＝
L1
2
L1
2
+L2

即：
2×10−3
y
＝
2×10−2
2×10−2+0.1

解得：y=0.012m
（3）当u=22.5V时，电子飞出电场的动能最大，有：
EK=
1
2
mv2=
1
2
m（v02+vy2）=
1
2
×9×10-31[（2×107）2+（2×106）2]=1.82×10-16J   
答：（1）每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度是2×107m/s
（2）打在荧光屏上的电子范围是0至0.012m；
（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是1.82×10-16J． 2＝
1
2
111222×
1.6×10−19×22.5
9×10−31×4×10−3
1.6×10−19×22.51.6×10−19×22.51.6×10−19×22.5−19×22.59×10−31×4×10−39×10−31×4×10−39×10−31×4×10−3−31×4×10−3−3×(
0.04
2×107
0.040.040.042×1072×1072×1077)=2×10-3-3m
Y11＜d，说明所有的电子都可以飞出M、N．
此时电子在竖直方向的速度大小为：vy＝
eU2
md
•
L
v0
＝
1.6×10−19×22.5
9×10−31×4×10−3
×
0.04
2×107
=2×106m/s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的时间为：t2＝
L2
v0
＝
0.1
2×10−7
s=5×10-9s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的偏移量为：y2=vyt2=2×106×5×10-9 m=0.01m
电子打在荧光屏P上的总偏移量为：y=y1+y2=0.012m，方向竖直向下；   
y的计算方法Ⅱ：由三角形相似，有：
y1
y
＝
L1
2
L1
2
+L2

即：
2×10−3
y
＝
2×10−2
2×10−2+0.1

解得：y=0.012m
（3）当u=22.5V时，电子飞出电场的动能最大，有：
EK=
1
2
mv2=
1
2
m（v02+vy2）=
1
2
×9×10-31[（2×107）2+（2×106）2]=1.82×10-16J   
答：（1）每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度是2×107m/s
（2）打在荧光屏上的电子范围是0至0.012m；
（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是1.82×10-16J． vy＝
eU2
md
•
L
v0
＝
1.6×10−19×22.5
9×10−31×4×10−3
×
0.04
2×107
=2×106m/s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的时间为：t2＝
L2
v0
＝
0.1
2×10−7
s=5×10-9s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的偏移量为：y2=vyt2=2×106×5×10-9 m=0.01m
电子打在荧光屏P上的总偏移量为：y=y1+y2=0.012m，方向竖直向下；   
y的计算方法Ⅱ：由三角形相似，有：
y1
y
＝
L1
2
L1
2
+L2

即：
2×10−3
y
＝
2×10−2
2×10−2+0.1

解得：y=0.012m
（3）当u=22.5V时，电子飞出电场的动能最大，有：
EK=
1
2
mv2=
1
2
m（v02+vy2）=
1
2
×9×10-31[（2×107）2+（2×106）2]=1.82×10-16J   
答：（1）每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度是2×107m/s
（2）打在荧光屏上的电子范围是0至0.012m；
（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是1.82×10-16J． y＝
eU2
md
eU2eU2eU22mdmdmd•
L
v0
LLLv0v0v00＝
1.6×10−19×22.5
9×10−31×4×10−3
1.6×10−19×22.51.6×10−19×22.51.6×10−19×22.5−19×22.59×10−31×4×10−39×10−31×4×10−39×10−31×4×10−3−31×4×10−3−3×
0.04
2×107
0.040.040.042×1072×1072×1077=2×1066m/s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的时间为：t2＝
L2
v0
＝
0.1
2×10−7
s=5×10-9s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的偏移量为：y2=vyt2=2×106×5×10-9 m=0.01m
电子打在荧光屏P上的总偏移量为：y=y1+y2=0.012m，方向竖直向下；   
y的计算方法Ⅱ：由三角形相似，有：
y1
y
＝
L1
2
L1
2
+L2

即：
2×10−3
y
＝
2×10−2
2×10−2+0.1

解得：y=0.012m
（3）当u=22.5V时，电子飞出电场的动能最大，有：
EK=
1
2
mv2=
1
2
m（v02+vy2）=
1
2
×9×10-31[（2×107）2+（2×106）2]=1.82×10-16J   
答：（1）每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度是2×107m/s
（2）打在荧光屏上的电子范围是0至0.012m；
（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是1.82×10-16J． t2＝
L2
v0
＝
0.1
2×10−7
s=5×10-9s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的偏移量为：y2=vyt2=2×106×5×10-9 m=0.01m
电子打在荧光屏P上的总偏移量为：y=y1+y2=0.012m，方向竖直向下；   
y的计算方法Ⅱ：由三角形相似，有：
y1
y
＝
L1
2
L1
2
+L2

即：
2×10−3
y
＝
2×10−2
2×10−2+0.1

解得：y=0.012m
（3）当u=22.5V时，电子飞出电场的动能最大，有：
EK=
1
2
mv2=
1
2
m（v02+vy2）=
1
2
×9×10-31[（2×107）2+（2×106）2]=1.82×10-16J   
答：（1）每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度是2×107m/s
（2）打在荧光屏上的电子范围是0至0.012m；
（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是1.82×10-16J． 2＝
L2
v0
L2L2L22v0v0v00＝
0.1
2×10−7
0.10.10.12×10−72×10−72×10−7−7s=5×10-9s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的偏移量为：y22=vyyt22=2×1066×5×10-9-9 m=0.01m
电子打在荧光屏P上的总偏移量为：y=y11+y22=0.012m，方向竖直向下；   
y的计算方法Ⅱ：由三角形相似，有：
y1
y
＝
L1
2
L1
2
+L2

即：
2×10−3
y
＝
2×10−2
2×10−2+0.1

解得：y=0.012m
（3）当u=22.5V时，电子飞出电场的动能最大，有：
EK=
1
2
mv2=
1
2
m（v02+vy2）=
1
2
×9×10-31[（2×107）2+（2×106）2]=1.82×10-16J   
答：（1）每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度是2×107m/s
（2）打在荧光屏上的电子范围是0至0.012m；
（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是1.82×10-16J．
y1
y
y1y1y11yyy＝
L1
2
L1
2
+L2
L1
2
L1
2
L1
2
L1L1L11222
L1
2
+L2
L1
2
+L2
L1
2
L1L1L11222+L22
即：
2×10−3
y
＝
2×10−2
2×10−2+0.1

解得：y=0.012m
（3）当u=22.5V时，电子飞出电场的动能最大，有：
EK=
1
2
mv2=
1
2
m（v02+vy2）=
1
2
×9×10-31[（2×107）2+（2×106）2]=1.82×10-16J   
答：（1）每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度是2×107m/s
（2）打在荧光屏上的电子范围是0至0.012m；
（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是1.82×10-16J．
2×10−3
y
2×10−32×10−32×10−3−3yyy＝
2×10−2
2×10−2+0.1
2×10−22×10−22×10−2−22×10−2+0.12×10−2+0.12×10−2+0.1−2+0.1
解得：y=0.012m
（3）当u=22.5V时，电子飞出电场的动能最大，有：
EKK=
1
2
mv2=
1
2
m（v02+vy2）=
1
2
×9×10-31[（2×107）2+（2×106）2]=1.82×10-16J   
答：（1）每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度是2×107m/s
（2）打在荧光屏上的电子范围是0至0.012m；
（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是1.82×10-16J．
1
2
111222mv22=
1
2
m（v02+vy2）=
1
2
×9×10-31[（2×107）2+（2×106）2]=1.82×10-16J   
答：（1）每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度是2×107m/s
（2）打在荧光屏上的电子范围是0至0.012m；
（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是1.82×10-16J．
1
2
111222m（v02+vy2）=
1
2
×9×10-31[（2×107）2+（2×106）2]=1.82×10-16J   
答：（1）每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度是2×107m/s
（2）打在荧光屏上的电子范围是0至0.012m；
（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是1.82×10-16J． v02+vy2）=
1
2
×9×10-31[（2×107）2+（2×106）2]=1.82×10-16J   
答：（1）每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度是2×107m/s
（2）打在荧光屏上的电子范围是0至0.012m；
（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是1.82×10-16J． 02+vy2）=
1
2
×9×10-31[（2×107）2+（2×106）2]=1.82×10-16J   
答：（1）每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度是2×107m/s
（2）打在荧光屏上的电子范围是0至0.012m；
（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是1.82×10-16J． 2+vy2）=
1
2
×9×10-31[（2×107）2+（2×106）2]=1.82×10-16J   
答：（1）每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度是2×107m/s
（2）打在荧光屏上的电子范围是0至0.012m；
（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是1.82×10-16J． y2）=
1
2
×9×10-31[（2×107）2+（2×106）2]=1.82×10-16J   
答：（1）每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度是2×107m/s
（2）打在荧光屏上的电子范围是0至0.012m；
（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是1.82×10-16J． 2）=
1
2
×9×10-31[（2×107）2+（2×106）2]=1.82×10-16J   
答：（1）每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度是2×107m/s
（2）打在荧光屏上的电子范围是0至0.012m；
（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是1.82×10-16J．
1
2
111222×9×10-31[（2×107）2+（2×106）2]=1.82×10-16-16J   
答：（1）每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度是2×1077m/s
（2）打在荧光屏上的电子范围是0至0.012m；
（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是1.82×10-16-16J．
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