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如图，⊙O中，弦AB⊥CD于点E．若ON⊥BD于N，求证：ON=12AC．
题目详情
如图，⊙O中，弦AB⊥CD于点E．若ON⊥BD于N，求证：ON=
AC．
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▼优质解答
答案和解析
证明：连接DO交延长，交圆O于F，连接CF，BF．
∵ON⊥DB，
∴DN=BN；
又∵DO=OF．
∴ON=
BF；
∵DF为直径，
∴∠DCF=90°
∵弦AB⊥CD，
∴∠DEA=90°，
∴∠DCF=∠DEA，
∴CF∥AB，
∴
=
，
∴
=
，
∴AC=BF．
∴ON=
AC．
证明：连接DO交延长，交圆O于F，连接CF，BF．∵ON⊥DB，
∴DN=BN；
又∵DO=OF．
∴ON=
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∵DF为直径，
∴∠DCF=90°
∵弦AB⊥CD，
∴∠DEA=90°，
∴∠DCF=∠DEA，
∴CF∥AB，
∴
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| AF |
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| BC |
∴
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| AC |
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| BF |
∴AC=BF．
∴ON=
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