观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图1），则sinB=ADc，sinC=ADb，即AD=csinB，AD=bsin

Question

观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作 AD⊥BC于D（如图1），则sinB= (AD)/(c) ，sinC= (AD)/(b) ，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即 (b)/(sinB) =(c)/(sinC) ．同理有： (c)/(sinC) =(a)/(sinA) ， (a)/(sinA) =(b)/(sinB) ，所以 (a)/(sinA) =(b)/(sinB) =(c)/(sinC)
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．
（1）如图2，△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=______；AC=______；
（2）如图3，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上（如图3），求此时货轮距灯塔A的距离AB．

Answer 1

（1）∠A=60°，AC= 20

6

；

（2）如图，依题意：BC=60×0.5=30（海里）
∵CD ∥ BE，
∴∠DCB+∠CBE=180°
∵∠DCB=30°，
∴∠CBE=150°
∵∠ABE=75°．
∴∠ABC=75°，
∴∠A=45°，
在△ABC中， (AB)/(sin∠ACB) = (BC)/(sinA) ，即 (AB)/(sin60°) = (30)/(sin45°) ，
解之得：AB=15

6

．
答：货轮距灯塔的距离AB=15

6

海里．