求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件．

Question

求关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件．

Answer 1

①a=0⇒x=-(1)/(2)适合．
②a≠0时，显然方程没有等于零的根．
若方程有两异号实根，则a＜0；
若方程有两个负的实根，
则必有

(1)/(a)＞0

−(2)/(a)＜0

△＝4−4a≥0

⇒0＜a≤1．
综上知，若方程至少有一个负实根，则a≤1．
反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根，
因此，关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1．