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X,Y相互独立,且X~N（1,5）,N（1,16）,Z=2X-Y-1,则Y与Z的相关系数为多少?
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X,Y相互独立,且X~N（1,5）,N（1,16）,Z=2X-Y-1,则Y与Z的相关系数为多少?
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答案和解析
Rzy=E{[Z-E(Z)][Y-E(Y)]}/[σ(Z)σ(Y)] (1)
E(Z)=2E(X)-E(Y)-1=2-1-1=0
D(Z)=4D(X)+D(Y)=20+16=36
σ(Z)=6 σ(Y)=4
Rzy=E[Z(Y-1)]/24=[E(YZ)-E(Z)]/24=(0-0)/24=0
则Y与Z的相关系数：Rzy = 0.
E(Z)=2E(X)-E(Y)-1=2-1-1=0
D(Z)=4D(X)+D(Y)=20+16=36
σ(Z)=6 σ(Y)=4
Rzy=E[Z(Y-1)]/24=[E(YZ)-E(Z)]/24=(0-0)/24=0
则Y与Z的相关系数：Rzy = 0.
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