两圆x²+y²=16与（x-4）²+（y+3)²=R²（R＞0）在交点处的切线互相垂直,则R=?要详两圆x²+y²=16与（x-4）²+（y+3)²=R²（R＞0）在交点处的切线互相垂直,则R=?

Question

两圆x²+y²=16与（x-4）²+（y+3)²=R²（R＞0）在交点处的切线互相垂直,则R=?要详
两圆x²+y²=16与（x-4）²+（y+3)²=R²（R＞0）在交点处的切线互相垂直,则R=?

Answer 1

因为两圆在交点处的切线互相垂直,由于过切点垂直于切线的直线就是圆的直径,所以交点与两圆圆心的连线构成直角三角形,其中oo'=5,两圆半径即是两条直角边,r=4,由勾股定理,所以R=3