AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于E．作弦AD，使∠DAB=∠CAB，连接ED．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）当∠CAD=°时，CE⊥DE，证明你的结论；（3）CD与AE相交于F

Question

AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于E．作弦AD，使∠DAB=∠CAB，连接ED．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）当∠CAD=______°时，CE⊥DE，证明你的结论；
（3）CD与AE相交于F，当OF=2，FB=3时，求E到⊙O的切线长．

Answer 1

证明：（1）连接OC，OD；
∵CE是圆的切线，
∴∠OCE=90°．
∵∠DAB=∠CAB，
∴∠COE=∠DOE．
∵OC=OD，OE=OE，
∴△COE≌△DOE．
∴∠ODE=∠OCE=90°．
∴ED是⊙O的切线．

（2）45°．
∵∠COD=90°，
∴四边形OCED为正方形．
∴CE⊥DE．

（3）根据题意，得圆的半径是5，则AF=7，
∵OC=OD，∠COE=∠DOE，
∴OB垂直平分CD．
∵CF•DF=AF•FB=21，CF=DF=√(21)，
设CE=x，BE=y，
则有

x2＝21+(3+y)2

x2＝y(y+10)

，
解得

x＝(5)/(2)√(21)

y＝7.5

，
即CE=(5)/(2)√(21)．