已知二次函数y=(m+2)x²-(2m+4)x+(3m+3)与x轴有两个交点,一个大于1,一个小于1,则实数m的取值范围为：)

Question

已知二次函数y=(m+2)x²-(2m+4)x+(3m+3)与x轴有两个交点,一个大于1,一个小于1,则实数m的取值范围为：)

Answer 1

构造函数f(x)=(m+2)x²-(2m+4)x+(3m+3)
二次函数与x轴有两个交点,则
△=(2m+4)²-4(m+2)(3m+3)＞0 得-2＜m＜-1
则m+2＞0,从而可知二次函数图像开口朝上.
另外两个交点,一个大于1,一个小于1
则有,f(1)=2m-1＜0 得m＜1/2
综上可得,m的取值范围为-2＜m＜-1