初三二次函数探究题如图,对称轴为直线x=2分之7的抛物线经过A（6,0）和B（0,4）1.求抛物线解析式及顶点坐标.2.设点E（x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF以OA为对角线的平行四边

Question

初三二次函数探究题
如图,对称轴为直线x=2分之7的抛物线经过A（6,0）和B（0,4）
1.求抛物线解析式及顶点坐标.
2.设点E（x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF以OA为对角线的平行四边形.求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
（1）当平行四边形OEAF的面积为24时,请判断平行四边形OEAF是否为菱形
（2）是否存在点E,使平行四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐 标；若不存在,请说明理由.
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图

Answer 1

对称轴x=7/2
y=a(x-7/2)^2+h
把AB代入
0=a*(5/2)^2+h,
4=a*(7/2)^2+h
相减
4=6a
a=2/3,h=-25/6
y=2/3(x-7/2)^2-25/6=2x^2/3-14x/3+4
E(x,y),所以y=2x^2/3-14x/3+4
则三角形AOE底边是OA=6
高就是E的纵坐标的绝对值
OEAF面积是三角形的2倍
所以S=6*|2x^2/3-14x/3+4|
因为E在第四象限
所以S=-6(2x^2/3-14x/3+4)=-4x^2+28x-24
S=24
-4x^2+28x-24=24
x^2-7x+12=0
x=3,x=4
此时y都等于-4
若是菱形,则对角线垂直,且互相平分
所以E的横坐标是O和A的中点
所以E横坐标是(0+6)/2=3
所以 若 E(3,-4)则是菱形
若 E(4,-4)则不是菱形
正方形首先是菱形,所以E的横坐标是3,则 E(3,-4)
过E坐EH垂直x轴,若是正方形则EH=OH,
不符合
所以不可能是正方形