甲、乙两个完全相同的烧杯中装满密度分别为ρ1、ρ2不相混合的两种液体（ρ1≠ρ2）.甲杯中两种液体的体积相等，乙杯中两种液体的质量相等，比较甲、乙两杯中的液体总质量得（）A.

Question

甲、乙两个完全相同的烧杯中装满密度分别为ρ₁、ρ₂不相混合的两种液体（ρ₁≠ρ₂）.甲杯中两种液体的体积相等，乙杯中两种液体的质量相等，比较甲、乙两杯中的液体总质量得（　　）
A. m_甲＜m_乙
B. m_甲＞m_乙
C. m_甲=m_乙
D. 缺条件，无法判断

Answer 1

取等体积的两种液体倒入甲，混合液体的密度为：
ρ_甲=(mB)/(v)=((1)/(2)ρ1v+(1)/(2)ρ2v)/(v)=(1)/(2)（ρ₁+ρ₂）；
取等质量的两种液体倒入乙，混合液体的密度为：
ρ_乙=(m乙)/(v)=(mA)/(((1)/(2)mA)/(ρ1)+((1)/(2)mA)/(ρ2))=(2ρ1ρ2)/(ρ1+ρ2)；
∵ρ_乙-ρ_甲=(4ρ1ρ2−(ρ1+ρ2)2)/(2(ρ1+ρ2))=(−(ρ1−ρ2)2)/(2(ρ1+ρ2))＜0（ρ₁＞ρ₂），
∴ρ_乙＜ρ_甲；
由题知，两个容器都装满液体、体积相同，
∵ρ=(m)/(v)，
∴m_乙＜m_甲．
故选B．