lim(∫(cosx到1)e^-(t^2)dt)/x^2等于多少求具体计算步骤x→0

Question

lim (∫(cosx到1)e^ -(t^2)dt)/x^2 等于多少 求具体计算步骤
x→0

Answer 1

变限积分求极限
注意到分子分母为0/0型用罗比达法则
(x->0)lim[∫(cosx,1)e^(-t^2)dx]/x^2
=(x->0)lim{-[e^(-cos^2x)](-sinx)}/[2x]
=(x->0)lim[sinxe^(-cos^2x)]/[2x],【等价无穷小sinx~x】
=(x->0)lime^(-cos^2x)/2
=[e^(0)]/2
=1/2
一般的求F(X)=∫[f(x),g(x)]h(t)dt的导数
F'(X)=h(g(x))g'(x)-h(f(x))f'(x)
【其中f(x),g(x)分别为积分下限和上限】