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y''+25y=0,x=0时y=2,y‘=5,用特征根方程怎么解?
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y''+25y=0,x=0时y=2,y‘=5,用特征根方程怎么解?
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答案和解析
由y''+25y=0得到特征根方程为：λ^2+25=0,解得λ= 5i 或-5i
所以y=a*cos5x+b*sin5x,
x=0时y=2,所以a=2,
而y'= -5a*sin5x+5b*cos5x
x=0时y'=5,所以b=1,
于是解得：y=2cos5x+sin5x
所以y=a*cos5x+b*sin5x,
x=0时y=2,所以a=2,
而y'= -5a*sin5x+5b*cos5x
x=0时y'=5,所以b=1,
于是解得：y=2cos5x+sin5x
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