一个正六边形,把六个顶点全部连起来.问：一共有多少个三角形?有什么好办法?（硬数的不要来）答案和方法都要说哈!

Question

一个正六边形,把六个顶点全部连起来.问：一共有多少个三角形?
有什么好办法?（硬数的不要来）
答案和方法都要说哈!

Answer 1

6个点任意选取3个就对应于一个以这有三点为顶点的三角形,共有C(6,3)=6*5*4/(3*2*1)=20个.答案补充 怪你题目说不清楚!你是要将连线围成的那些也都算在内,不管他们是不是以这6个顶点为三角形的顶点吧 答案补充 这个不要来,那个不要来,别人是想来帮你的,你就这个态度?答案补充 图形中原6边形顶点有6个,对角线交于6边形内部共13点.
所形成的三角形中,
三顶点都是6边形顶点的共C(6,3)=20个,
以6边形相邻两点为顶点,另一顶点为对角线相交而成的三角形共6*6=36个,
以6边相对两点为顶点,另一点为对角线相交而成的三角形共3*2=6个,
以6边形不邻不对的两顶点和另一内部对角线交点形成的三角形共6*3=18个,
只由6个顶点中的一个为三角形顶点,另两个顶点是对角线交点,所形成的三角形共6*5=30个.
每一三角形都至少要用到原6边形顶点中的一个,因此所成三角形仅上面共20+36+6+18+30=110个.