如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是平方厘米．

Question

如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是______平方厘米．

Answer 1

设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b，
则其面积为ab平方厘米．
∵E为AD的中点，F为CE的中点，
∴过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，则FQ=(1)/(2)CD=(1)/(2)b，FG=(1)/(4)a．
∵△BFC的面积=(1)/(2)BC•FQ=(1)/(2)a•(1)/(2)b，
同理△FCD的面积=(1)/(2)•b•(1)/(4)a，
∴△BDF的面积=△BCD的面积-（△BFC的面积+△CDF的面积），
即：6=(1)/(2)ab-（(1)/(4)ab+(1)/(8)ab）=(1)/(8)ab
∴ab=48．
∴长方形ABCD的面积是48平方厘米．
故答案为：48．