在极坐标系Ox中,O为极点,点A(2,二分之派）,B(2倍根号2,四分之派）,求经过O,A,B的圆C的极坐标方程

Question

在极坐标系Ox中,O为极点,点A(2,二分之派）,B(2倍根号2,四分之派）,求经过O,A,B的圆C的极坐标方程

Answer 1

圆C经过点A(2,π/2）,B(2√2,π/4）,O(0,0)
根据互化公式：
A(0,2),B(2,2),O(0,0)
∴ΔOAB是直角三角形,OB为斜边
圆心C为OB中点坐标为(1,1)半径为√2
∴圆C的直角坐标方程为
(x-1)²+(y-1)²=2
即x²+y²-2x-2y=0
又x²+y=ρ²,x=ρcosθ,y=ρsinθ
∴圆C的极坐标方程为
ρ²-2ρcosθ-2ρsinθ=0
即ρ=2(sinθ+cosθ)
ρ=2√2sin(θ+π/4)