y^sinx=(sinx)^y,已知y是x的函数,求y'

Question

y^sinx=(sinx)^y,已知y是x的函数,求y'

Answer 1

对于方程F(x,y)=0,假设函数F满足条件：(1)F(x,y)在点(x0,y0)的某一邻域内具有连续的偏导数；(2)F(x0,y0)=0；(3)F'y(x0,y0)≠0.则在(x0,y0)的某一邻域内唯一确定一个具有连续导数的函数y=f(x),它满足方程F(x,y)=0以及条件y0=f(x0),并有 dy/dx= -F'x/F'y.
(a^x)'=a^x*ln(a)
(x^a)'=a*x^(a-1)