如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．

Question

如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是___．

Answer 1

连接OP，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，
∴S_矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，
∴OA=OD=5，
∴S_△ACD=(1)/(2)S_矩形ABCD=24，
∴S_△AOD=(1)/(2)S_△ACD=12，
∵S_△AOD=S_△AOP+S_△DOP=(1)/(2)OA•PE+(1)/(2)OD•PF=(1)/(2)×5×PE+(1)/(2)×5×PF=(5)/(2)（PE+PF）=12，
解得：PE+PF=(24)/(5)，
故答案为(24)/(5)