设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（横坐标、纵坐标为整数的点）的个数是.(1)求a1，a2的值及数列的通项公式；(2)设，设为数列的前n项和，求；(3)设，求证

Question

设不等式组 所表示的平面区域为 ，记 内的整点（横坐标、纵坐标为整数的点）的个数是 .
(1)求a ₁ ，a ₂ 的值及数列 的通项公式；
(2)设 ，设 为数列 的前n项和，求 ；
(3)设 ，求证：

Answer 1

设不等式组 所表示的平面区域为 ，记 内的整点（横坐标、纵坐标为整数的点）的个数是 .
(1)求a ₁ ，a ₂ 的值及数列 的通项公式；
(2)设 ，设 为数列 的前n项和，求 ；
(3)设 ，求证：

由题意得： ，一般地，当 ， ，记直线 为 ， 与直线 的交点纵坐标分别为 ，则 ， ， 数列 的通项公式为 .
（2）由（1）知， ,用错位相减法得

（3）由（1）知， ，欲证 ，即证 ，
方法1： ，
，
方法 ：数学归纳法：先证右边 当 ，显然成立；
命题成立，即 ，当 时，左边
右边.
综合 ，当 ，命题右边成立。
再证左边
当 ，显然成立；
命题成立，即 ，
当 时，右边
左边.
综合 ，当 ，命题左边成立.
即当

作业帮用户 2016-11-25

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