计算∫L2xydx+x的平方dy,其中L为y=x上由A（0,0）到B（3,3）.5、求曲面x3+y3+z3+xyz-6=0在点（1,2,-1）处的切平面方程.

Question

计算∫L 2xydx+x的平方dy,其中L为y=x上由A（0,0）到B（3,3）.
5、求曲面x3+y3+z3+xyz-6=0 在点（1,2,-1）处的切平面方程.

Answer 1

计算∫L 2xydx+x²dy,其中L为y=x上由A（0,0）到B（3,3）.
∫L 2xydx+x²dy
=∫(2x*x+x²*x`)dx (积分区域为0,3)
=∫3x²dx (积分区域为0,3)
=|x³| (积分区域为0,3)
=3³-0³
=27
5、求曲面x3+y3+z3+xyz-6=0 在点（1,2,-1）处的切平面方程.
бf/бx=3x²+x
бf/бy=3y²+y
бf/бz=3z²+z
对应的偏导数,在点（1,2,-1）的值分别为
бf/бx=4,бf/бy=14,бf/бz=2
则曲面在点（1,2,-1）处的切平面方程为
4(x-1)+14(y-2)+2(z+1)=0 即
2x+14y+4z=30