行列式第一行2-512第二行-37-14第三行5-927第四行4-612化为三角行列式并且求值怎么写?

Question

行列式第一行 2 -5 1 2 第二行-3 7 -1 4 第三行5 -9 2 7 第四行 4 -6 1 2化为三角行列式并且求值怎么写?

Answer 1

2 -5 1 2
-3 7 -1 4
5 -9 2 7
4 -6 1 2 第2行加上第1行×3/2,第3行减去第1行×5/2,第4行减去第1行×2
=
2 -5 1 2
0 -1/2 1/2 7
0 7/2 -1/2 2
0 4 -1 -2 第3行加上第2行×7,第4行加上第2行×8
=
2 -5 1 2
0 -1/2 1/2 7
0 0 3 51
0 0 3 54 第4行减去第3行
=
2 -5 1 2
0 -1/2 1/2 7
0 0 3 51
0 0 0 3
这样就得到了三角形行列式,
D= 2*(-1/2)*3 *3= -9