矩阵和行列式纠结的问题行列式性质：把行列式的某一行（或列）的各元素乘以数K,然后加到另一行（或列）的对应元素上去,行列式的值不变矩阵的初等变换定义：将矩阵的第i行（或列）的

Question

矩阵和行列式纠结的问题
行列式性质：把行列式的某一行（或列）的各元素乘以数K,然后加到另一行（或列）的对应元素上去,行列式的值不变
矩阵的初等变换定义：将矩阵的第i行（或列）的所有元素乘以常数K后,再加到第j行（或列）对应的元素上去,记为r(下标j)+kr(下标i)
1 1 1 1
1 2 1 1
D= 1 1 2 1
1 1 1 2
例题说以（-1）乘第一行后分别加到第二三四行上去,得
1 1 1 1
0 1 0 0
D= 0 0 1 0 =1
0 0 0 1
请问：为什么这里明显说了“乘第一行”,但实际上并没有乘
得到的东西第一行还是四个1 而不是四个-1 这个过程究竟是怎样的?
我真是火大了,明显的说“乘了"结果又并没有乘,这不是极大地增加了理解的难度吗?
就算我死记硬背记住了 “人家说乘了,我硬记成不变,乘第几行,那么第几行就不变”.那么下面有关矩阵的初等变换题目又解释不通了.
请看下例：
利用初等变换法求矩阵
1 0 1
-1 1 1
2 -1 1 的逆矩阵
书上说
1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0
(A,E)=-1 1 1 虚线 0 1 0 经过r2+r1和r3-2r1的变换（r后面是下标） 0 1 2 虚线 1 1 0
2 -1 1 0 0 1 0 -1 -1 -2 0 1
(这道题还没完,因为还要把左边变成单位矩阵,只是到这里我就看不懂了)
而我认为,经过r2+r1 和 r3-2r1的变换
得到
1 0 1 (第一行就是不变,人家说了将1 后面又有-2乘第一行了)
0 2 2 (由于r2+r1,因此第二行全体加1)
0 -3 -1 (由于r3-2r1),因此第三行全体加 -2）
请问这里又为什么与原题不符
这个所谓的”乘以数K,再加到另一行或列所有对应元素上去“ 究竟该如何应用
我都快纠结死了,书上就是一笔带过,
文字很多,看完的亲们

Answer 1

上面理解都是对的,是第几行乘以一个数加到另一行上,
你在这儿错了：
而我认为,经过r2+r1 和 r3-2r1的变换
得到
1 0 1 (第一行就是不变,人家说了将1 后面又有-2乘第一行了)
0 2 2 (由于r2+r1,因此第二行全体加1)（不是第二行全加1,是r2对应列加r1对应列,下同）
0 -3 -1 (由于r3-2r1),因此第三行全体加 -2）