在△ABC中，AB，AC的垂直平分线相交于点O，如果∠BOC=100°，则∠A等于（）A、50°B、130°C、50°或130°D、60°

Question

在△ABC中，AB，AC的垂直平分线相交于点O，如果∠BOC=100°，则∠A等于（　　）

A、50°	B、130°
C、50°或130°	D、60°

Answer 1

考点：
线段垂直平分线的性质
专题：

分析：
画出符合条件的两种情况，根据线段垂直平分线性质得出AO=BO、AO=OC，推出∠BAO=∠ABO，∠CAO=∠ACO，根据三角形内角和定理和四边形内角和定理求出即可．

分为两种情况：如图1，连接AO，∵在△ABC中，AB，AC的垂直平分线相交于点O，∴AO=BO，CO=AO，∴∠BAO=∠ABO，∠CAO=∠ACO，∵∠BOC=100°，∠BAC=∠BAO+∠CAO，∠BAO+∠CAO+∠ACO+∠OCB+∠OBC+∠ABO=180°，∴2∠BAC=180°-100°=80°，∴∠BAC=40°；如图2，2∠BAC=360°-∠BOC=360°-100°=260°，∴∠BAC=130°；故选C．
点评：
本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，多边形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．