某静止放射性元素的原子核在磁感应强度B=2.5T的匀强磁场中发生衰变，轨迹如图所示，测得两圆的半径之比R1：R2=42：1，且R1=0.2m．已知α粒子质量mα=6.64×10-27kg，β粒子质量mβ=9.1×10-31kg．（1

Question

某静止放射性元素的原子核在磁感应强度B=2.5T的匀强磁场中发生衰变，轨迹如图所示，测得两圆的半径之比R₁：R₂=42：1，且R₁=0.2m．已知α粒子质量m_α=6.64×10^-27 kg，β粒子质量m_β=9.1×10^-31 kg．
（1）判断发生的是何种衰变；
（2）判断衰变前原子核的种类；
（3）求出放出粒子的速度大小．

Answer 1

（1）衰变过程中动量守恒，因初动量为零，故衰变后两粒子动量大小相等，方向相反．粒子轨迹为外切圆，说明两粒子所受的洛伦兹力方向相反，均带正电，故发生的是α衰变．
（2）由动量守恒0=mv-m_αv_α，粒子做圆周运动向心力等于洛伦兹力qvB=(mv2)/(r)，
又q_α=2e，R₁：R₂=42：1，由以上关系得该放射性元素的电荷量q=84e，即衰变前原子核的电荷数为86，是氡核．
（3）因R₁=(mαvα)/(qαB)，得
v_α=(qαBR1)/(mα)=(2×1.6×10−19×2.5×0.2)/(6.64×10−27) m/s≈2.4×10⁷ m/s．
答：（1）该衰变为α衰变　
（2）衰变前原子核为氡核　
（3）放出粒子的速度大小为2.4×10⁷ m/s．