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求证：n是正奇数时6的n次方-3的n次方-2的n次方-1能被60整除.
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求证：n是正奇数时6的n次方-3的n次方-2的n次方-1能被60整除.
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答案和解析
4｜6^n-2^n,4｜3^n＋1,
所以 4｜6^n-2^n-3^n-1,
3｜6^n-3^n,3｜2^n+1,
所以 3｜6^n-3^n-2^n-1,
5｜6^n-1,5｜3^n+2^n,
所以 5｜6^n-1-3^n-2^n．
由于4,3,5两两互质,所以
60｜6^n-3^n-2^n-1．
所以 4｜6^n-2^n-3^n-1,
3｜6^n-3^n,3｜2^n+1,
所以 3｜6^n-3^n-2^n-1,
5｜6^n-1,5｜3^n+2^n,
所以 5｜6^n-1-3^n-2^n．
由于4,3,5两两互质,所以
60｜6^n-3^n-2^n-1．
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