关于效用函数的问题,已知消费者每年用于商品X和商品Y的收入为540元,两商品的价格分别为Px=20元Py=30元该消费者的效用函数是U=3XY2,该消费者每年购买这两种商品的数量各应为多少?每年从总

Question

关于效用函数的问题,已知消费者每年用于商品X和商品Y的收入为540元,两商品的价格分别为Px=20元 Py=30元
该消费者的效用函数是U=3XY2,该消费者每年购买这两种商品的数量各应为多少?每年从总获得的总效用是多少?
知道算法,但是就是不理解MUx=3Y2和MUy=6XY,

Answer 1

因为U=3Xy^2所以
MUx=3y^2,
MUy=6xy (就是对x和y求对U偏导数,知道了吗?)
根据消费者效用最大化原则有：
MUx/Px=MUy/Py所以4X=3y
又 Px*X+Py*y=540,P1=20,P2=30代入即可解出X=9、y=12,
将X、y代入效用函数既得总效用MU=3888