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已知Sn=1+2x+3x^2+...+n*x^(n-1),求Sn
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已知Sn=1+2x+3x^2+...+n*x^(n-1),求Sn
▼优质解答
答案和解析
Sn=1+2x+3x^2+...+n*x^(n-1),
xSn=x+2x^2+3x^3+...+n*x^n
两式相减得：
（1-x)Sn=1+x+x^2+x^3+.+x^(n-1)-nx^n
当x=1 时,Sn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
当x≠1 时,
Sn=[1+x+x^2+x^3+.+x^(n-1)-nx^n]/(1-x)
=(1-x^n)/(1-x)²+nx^n/(1-x)
xSn=x+2x^2+3x^3+...+n*x^n
两式相减得：
（1-x)Sn=1+x+x^2+x^3+.+x^(n-1)-nx^n
当x=1 时,Sn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
当x≠1 时,
Sn=[1+x+x^2+x^3+.+x^(n-1)-nx^n]/(1-x)
=(1-x^n)/(1-x)²+nx^n/(1-x)
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