设函数f（x）=2x-a，x<14(x-a)(x-2a)，x≥1若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围．

Question

设函数f（x）=

2x-a，x<1

4(x-a)(x-2a)，x≥1

若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围___．

Answer 1

设h（x）=2^x-a，g（x）=4（x-a）（x-2a），
若在x<1时，h（x）=2^x-a与x轴有一个交点，
所以a>0，并且当x=1时，h（1）=2-a>0，所以0而函数g（x）=4（x-a）（x-2a）有一个交点，所以2a≥1，且a<1，
所以(1)/(2)≤a<1，
若函数h（x）=2^x-a在x<1时，与x轴没有交点，
则函数g（x）=4（x-a）（x-2a）有两个交点，
当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），
当h（1）=2-a≤0时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x₁=a，x₂=2a，都是满足题意的，
综上所述a的取值范围是(1)/(2)≤a<1，或a≥2
故答案为：(1)/(2)≤a<1或a≥2．