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求微分方程y(4)+y''+y=0的通解
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求微分方程y(4)+y''+y=0的通解
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答案和解析
特征方程为：λ^4+λ^2+1=0
化为：λ^4+2λ^2+1-λ^2=0 即：(λ^2+1)^2-λ^2=0,得(λ^2+λ+1)(λ^2-λ+1)=0
解这两个一元二次方程得：
λ=(-1/2)±(√3/2) λ=(1/2)±(√3/2)
对应微分方程的解为：
y=e^(-1/2x)(C1cos(√3/2x)+C2sin(√3/2x))+e^(1/2x)(C3cos(√3/2x)+C4sin(√3/2x))
化为：λ^4+2λ^2+1-λ^2=0 即：(λ^2+1)^2-λ^2=0,得(λ^2+λ+1)(λ^2-λ+1)=0
解这两个一元二次方程得：
λ=(-1/2)±(√3/2) λ=(1/2)±(√3/2)
对应微分方程的解为：
y=e^(-1/2x)(C1cos(√3/2x)+C2sin(√3/2x))+e^(1/2x)(C3cos(√3/2x)+C4sin(√3/2x))
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