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如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°．求证：DC是⊙O的切线．
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如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°．求证：DC是⊙O的切线．
▼优质解答
答案和解析
证明：连接OC、BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°．
∵OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴BC=OB=BD，△BCD为等腰三角形，∠CBD=120°．
∴∠BCD=30°，
∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°，
∴DC是⊙O的切线．
证明：连接OC、BC，∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°．
∵OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴BC=OB=BD，△BCD为等腰三角形，∠CBD=120°．
∴∠BCD=30°，
∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°，
∴DC是⊙O的切线．
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