如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E．（1）求证：BE2=EG•EA；（2）连接CG，若BE=CE，求证：∠ECG=∠EAC．

Question

如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E．

（1）求证：BE²=EG•EA；
（2）连接CG，若BE=CE，求证：∠ECG=∠EAC．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵AE⊥BD，
∴∠ABC=∠BGE=90°，
∵∠BEG=∠AEB，
∴△ABE∽△BGE，
∴(AE)/(BE)=(BE)/(EG)，
∴BE²=EG•EA；

（2）由（1）证得BE²=EG•EA，
∵BE=CE，
∴CE²=EG•EA，
∴(CE)/(EG)=(AE)/(CE)，
∵∠CEG=∠AEC，
∴△CEG∽△AEC，
∴∠ECG=∠EAC．