如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+12∠A；③点G到△ABC各边的距

Question

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：
①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+ (1)/(2)∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，则S_△AEF=mn．
其中正确的结论是___．

Answer 1

①∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，
∴∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG．
∵EF∥BC，
∴∠CBG=∠EGB，∠BCG=∠CGF，
∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠CGF，
∴BE=EG，GF=CF，
∴EF=EG+GF=BE+CF，故本小题正确；
②∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，
∴∠GBC+∠GCB=(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）=(1)/(2)（180°-∠A），
∴∠BGC=180°-（∠GBC+∠GCB）=180°-(1)/(2)（180°-∠A）=90°+(1)/(2)∠A，故本小题正确；
③∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，
∴点G是△ABC的内心，
∴点G到△ABC各边的距离相等，故本小题正确；
④连接AG，
∵点G是△ABC的内心，GD=m，AE+AF=n，
∴S_△AEF=(1)/(2)AE•GD+(1)/(2)AF•GD=(1)/(2)（AE+AF）•GD=(1)/(2)nm，故本小题错误．
故答案为：①②③．