如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是．

Question

如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是______．

Answer 1

作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OD=OE=OF，
∴S_△ABC=S_△OBC+S_△OAC+S_△OAB
=(1)/(2)×OD×BC+(1)/(2)×OE×AC+(1)/(2)×OF×AB
=(1)/(2)×OD×（BC+AC+AB）
=(1)/(2)×3×21=31.5．
故填31.5．