如图,四棱台ABCD-A‘B‘C'D'中,上下底面都是菱形,P,Q分别是B'C',C'D'的中点,若AA'∥平面BPQD,求此棱台上下底面的边长的比值.

Answer 1

PQ的延长线与A'D'的延长线交于E,连接DE,\x0d∵DE在平面BPQD中,DE又在平面ADD'A'中,∴DE是平面BPQD与平面ADD'A'的相交线,又∵AA'∥平面BPQD,∴AA'∥DE ,（AA'平行于 过AA'的平面与平面BPQD的相交线）；\x0d∴四边形ADEA'是平行四边形,∴A'E=AD ,∵四棱台ABCD-A‘B‘C'D'中,上下底面都是菱形,\x0d∴∠A'D'B'=∠C'D'B',\x0dP、Q分别是B'C'、C'D'的中点,\x0d∴PQ∥B'D',∴∠D'QE=∠QD'B',∠D'EQ=∠A'D'B',\x0d∴∠D'QE=∠D'EQ,∴D'E=D'Q=D'C'/2=A'D'/2,