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已知四棱锥的底面是边长为的正方形,底面,、分别为棱、的中点.(1)求证:平面(2)已知二面角的余弦值为求四棱锥的体积.
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| 已知四棱锥  的底面 是边长为 的正方形, 底面 , 、 分别为棱 、 的中点. (1)求证:  平面 (2)已知二面角  的余弦值为 求四棱锥 的体积. |
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答案和解析
| 已知四棱锥  的底面 是边长为 的正方形, 底面 , 、 分别为棱 、 的中点. (1)求证:  平面 (2)已知二面角  的余弦值为 求四棱锥 的体积. |
| (1)证明:因为  分别为正方形 的两边 的中点,所以  即 为平行四边形, 分 分 平面 且 平面  平面 分(2)以  为原点,直线 分别为 轴建立空间直角坐标系.设 可得如下点的坐标: 则有  分因为 底面 所以平面 的一个法向量为 分设平面  的一个法向量为 则可得 即 令  得 所以 分由已知,二面角 的余弦值为 所以得  分 |
| 略 |
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