如图，直线AB与CD相交于O，OF是∠BOD的平分线，OE⊥OF．（1）若∠BOE=64°，求∠DOF和∠AOC的度数；（2）试问∠COE与∠BOE之间有怎样的大小关系？为什么？

Question

如图，直线AB与CD相交于O，OF是∠BOD的平分线，OE⊥OF．
（1）若∠BOE=64°，求∠DOF和∠AOC的度数；
（2）试问∠COE与∠BOE之间有怎样的大小关系？为什么？

Answer 1

考点：
对顶角、邻补角 角平分线的定义 垂线
专题：

分析：
（1）根据余角的性质，可得∠BOF的度数，根据角平分线的性质，可得∠DOF的度数、∠BOD的度数，根据对顶角相等，可得答案；（2）根据角的和差，可得∠COE的度数，根据角的大小比较，可得答案．

（1）由OE⊥OF，∠BOE=64°，得∠BCF=∠EOF-∠BOE=90°-64°=26°．由OF是∠BOD的平分线，得∠DOF=∠BOF=26°，∠BOD=2∠BOF=52°，由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=52°；（2）∠COE=∠BOE，理由如下：由角的和差，得∠COB+∠BOD=180°，即12∠COB+12∠BOD=12×180°=90°①，∠EOF=∠BOE+∠BOF=90°，∠BOF=12∠BOD，∠BOE+12∠BOD=90°②①-②，得12∠COB-∠BOE=0．即12∠COB=∠BOE．
点评：
本题考查了对顶角、邻补角，利用了角的和差，角平分线的性质，对顶角相等的性质．