在ΔABC中，E、F分别为AB、AC上的点，若，，则．拓展到空间：在三棱锥S-ABC中，D、E、F分别是侧棱SA、SB、SC上的点，若，，，则=．

Question

在ΔABC中，E、F分别为AB、AC上的点，若，，则．拓展到空间：在三棱锥S-ABC中，D、E、F分别是侧棱SA、SB、SC上的点，若，，，则=____．

Answer 1

【分析】在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．由在ΔABC中，E、F分别为AB、AC上的点，若=m，=n，则=mn(面的性质)，我们可以推断：在三棱锥S-ABC中，D、E、F分别是侧棱SA、SB、SC上的点，若=m，=n，=p时，三棱锥的体积的性质．

在类比推理时，我们可以
\n由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，
\n由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，
\n由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．
\n由在ΔABC中，E、F分别为AB、AC上的点，
\n若=m，=n，则=mn(面的性质)，
\n我们可以推断：在三棱锥S-ABC中，D、E、F分别是侧棱SA、SB、SC上的点，
\n若=m，=n，=p时，
=．
\n故答案为：．

【点评】本题考查的知识点是类比推理，在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．