已知：在△ABC中，（1）AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB，点E是AB边上一点，点F在线段CE上，且△CBF≌△EBF（如图①），求证：CE平分∠ACD；（2）除去（1）中条件“AC=BC”，其余条件不变（如图②），

Question

已知：在△ABC中，
（1）AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB，点E是AB边上一点，点F在线段CE上，且△CBF≌△EBF（如图①），求证：CE平分∠ACD；
（2）除去（1）中条件“AC=BC”，其余条件不变（如图②），上述结论是否成立？并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵AC=BC，∠ACB=90°，∠A=∠ABC=45°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD=45°，
∴∠BCD=∠A，
∵△CBF≌△EBF，
∴∠BCF=∠BEF
∵∠BEF是△ACE的外角，
∴∠BEF=∠A+∠ACE，
又∵∠BCF=∠BCD+∠DCE
∴∠A+∠ACE=∠BCD+∠DCE
∴∠ACE=∠DCE
∴CE平分∠ACD；
（2）上述结论依然成立，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠ABC=90°，∠BCD+∠ABC=90°，
∴∠BCD=∠A．
∵△CBF≌△EBF，
∴∠BCF=∠BEF
∵∠BEF是△ACE的外角，
∴∠BEF=∠A+∠ACE，
又∵∠BCF=∠BCD+∠DCE
∴∠A+∠ACE=∠BCD+∠DCE
∴∠ACE=∠DCE
∴CE平分∠ACD．