如图，在一个边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为12，14，18，…，12n的矩形彩色纸片（n为大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，根据数形变化的规律，计算12+14+18+…+12n=2n−12n2n

Question

如图，在一个边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为(1)/(2)，(1)/(4)，(1)/(8)，…，(1)/(2n)的矩形彩色纸片（n为大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，根据数形变化的规律，计算(1)/(2)+(1)/(4)+(1)/(8)+…+(1)/(2n)=

(2n−1)/(2n)

(2n−1)/(2n)

．

Answer 1

∵正方形的边长为1，
∴正方形的面积为1，
∵正方形减去未贴部分的面积既是已帖部分的面积，
∴(1)/(2)+(1)/(4)=1-(1)/(4)=(3)/(4)=(22−1)/(22)，
∴(1)/(2)+(1)/(4)+(1)/(8)=1-(1)/(8)=(7)/(8)=(23−1)/(23)，
∴(1)/(2)+(1)/(4)+…+(1)/(2n)=1-(1)/(2n)=(2n−1)/(2n)．
故答案为(2n−1)/(2n)．