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文科高等数学一道导数题设y=g(x+y)确定隐函数y=y(x),其中g具有一阶导数,且其一阶导数不等于1,求dy/dx
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文科高等数学 一道导数题
设y=g(x+y)确定隐函数y=y(x),其中g具有一阶导数,且其一阶导数不等于1,求dy/dx
设y=g(x+y)确定隐函数y=y(x),其中g具有一阶导数,且其一阶导数不等于1,求dy/dx
▼优质解答
答案和解析
dy/dx=y'(x) = g'(x+y)*( d(x+y)/dx ) ----复合函数求导的链式法则
=g'(x+y)*( dx/dx+ dy/dx )
=g'(x+y)*( 1+ y'(x) )
因为g一阶导数不等于1
因此 y'(x) =g'(x+y) / [1-g'(x+y)]
=g'(x+y)*( dx/dx+ dy/dx )
=g'(x+y)*( 1+ y'(x) )
因为g一阶导数不等于1
因此 y'(x) =g'(x+y) / [1-g'(x+y)]
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