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设曲线y=f(x)上任一点N处的切线与x轴的交点为T,且线段NT的长度等于线段OT的长度(O为原点)求该曲线方程
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设曲线y=f(x)上任一点N处的切线与x轴的交点为T,且线段NT的长度等于线段OT的长度(O为原点)求该曲线方程
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答案和解析
设N(a,f(a))N处的切线：y=f'(a)(x-a)+f(a)与x轴交点T:x=-f(a)/f'(a)+aNT=OT即[f(a)/f'(a)]^2+f(a)^2=[a-f(a)/f'(a)]^2展开：f(a)^2=a^2-2af(a)/f'(a)记f'(a)=y,a=x,写成一般的微分方程：y^2=x^2-2xy/y'故y'=2xy/(x^2...
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