如图，已知等边△ABC外有一点P，P落在∠ABC内，设点P到BC、CA、AB三边的距离分别为h1、h2、h3，且满足h2+h3-h1=6，那么等边△ABC的面积为（）A.123B.93C.83D.43

Question

如图，已知等边△ABC外有一点P，P落在∠ABC内，设点P到BC、CA、AB三边的距离分别为h₁、h₂、h₃，且满足h₂+h₃-h₁=6，那么等边△ABC的面积为（　　）
A. 12√(3)
B. 9√(3)
C. 8√(3)
D. 4√(3)

Answer 1

设等边△ABC的边长为a，连接PA、PB、PC，
则S_△PAB+S_△PAC-S_△PBC=S_△ABC，
从而(1)/(2)ah₃+(1)/(2)ah₂-(1)/(2)ah₁=(√(3))/(4)a²，
即(1)/(2)a（h₃+h₂-h₁）=(√(3))/(4)a²，
∵（h₃+h₂-h₁）=6，
∴a=4√(3)，
∴S_△ABC=(√(3))/(4)a²=12√(3)．
故选A．