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已知｛an｝,｛bn｝是项数相同的等比数列,求证｛an乘bn｝是等比数列
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已知｛an｝,｛bn｝是项数相同的等比数列,求证｛an乘bn｝是等比数列
▼优质解答
答案和解析
An=A1*Q^n-1
Bn=B1*P^n-1
所以An*Bn=(A1*Q^n-1)*(B1*P^n-1)
所以An+1*Bn+1/AnBn=(A1*Q^n)*(B1*P^n)/(A1*Q^n-1)*(B1*P^n-1)
=Q*P( 是常数）
所以{An*Bn}是等比数列.
Bn=B1*P^n-1
所以An*Bn=(A1*Q^n-1)*(B1*P^n-1)
所以An+1*Bn+1/AnBn=(A1*Q^n)*(B1*P^n)/(A1*Q^n-1)*(B1*P^n-1)
=Q*P( 是常数）
所以{An*Bn}是等比数列.
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